第63章 建立“数学灵感笔记”：记录瞬间的思路火花(第1/4页)

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那道未完成的椭圆压轴题，像一段未解开的密码，萦绕在凌凡的脑海里。m(4,

(3√3

sinθ)\/(cosθ+1)

)，n(-4,

(-3√3

sinθ)\/(cosθ-1)

)，这两个看起来颇为“丑陋”的坐标，以及后续那看似庞杂无比的计算，成了他思维后台持续运行的一个进程。走路时，吃饭时，甚至睡前闭上眼，那两个分母（cosθ+1）和（cosθ-1）都在他意识的角落里幽幽地闪烁着，诱惑着他，又折磨着他。

他知道，硬算mn直线方程的两点式，是一条死胡同，至少是一条效率极低、极易出错的泥泞之路。他需要一条捷径，一个灵感。

这天物理课上，老师讲解着力的分解与合成，在黑板上画着平行四边形法则。“一个力，可以分解为两个不同方向上的分力，从而简化问题……”老师用粉笔敲着黑板，“关键在于找到合适的坐标系，让分力尽可能简单……”

“分解……简化……”凌凡下意识地在笔记本边缘写下了这两个词。突然，一道闪电毫无征兆地劈中了他的思维！

“分解！”

那两个烦人的分母！cosθ+1

和

cosθ-1！它们本身是不是可以“分解”？！或者说，被更简单的式子替代？

他猛地想起了前几天死磕三角函数公式时，在那个画满了单位圆和波浪线的a4纸上，似乎记录过这样的公式：

1

+

cosθ

=

2cos2(θ\/2)

1

-

cosθ

=

2sin2(θ\/2)

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